Distribución de Probabilidad

La distribución de probabilidad en el área de la ciencia de la salud es importante porque esta permite representar teóricamente de forma simplificada un fenómeno real y conocer la probabilidad de que ciertos sucesos definidos tengan lugar. Esto facilita la toma de decisiones y la precisión de hechos que pueden ocurrir. Además con la distribución de probabilidad se puede conocer el comportamiento de una variable aleatoria.

En ciencias de la salud además sirve para conocer la probabilidad de que un evento (enfermedad) ocurra en el futuro, esto es fundamental debido a que se pueden tomar las previsiones necesarias ya que se conoce todos los posibles resultados de dicho evento.

A continuación se presentan ejemplos de algunas distribuciones de probabilidad

1.-Experimento de Bernoulli

Un médico realiza una punción lumbar para tomar una muestra de líquido cefalorraquídeo en un paciente de 18 meses de edad para confirmar el diagnóstico de meningitis. Considerando el resultado positivo como un fracaso y el resultado negativo como éxito.

2.-Experimento Binomial

Se realiza una prueba de embarazo en mujeres 15 mujeres de 32 a 35 años de edad que han tenido problemas para quedar embarazadas. Considerando el resultado positivo como un éxito y el resultado negativo como un fracaso.

3.-Distribución Binomial

Se sabe que el 45% de los pacientes que asisten a una consulta cardiovascular son hipertensos. Determinar la probabilidad de que una muestra aleatoria de 4 personas:

a.- Ninguno padezca de hipertensión

b.- Más de 2 sufran hipertensión.

4.-Distribución normal estandarizada

El salario mensual de un médico internista en el IAHULA sigue una distribución normal con μ=10000 Bs y σ=850 Bs. Se pide:

a) La probabilidad de que el salario mensual de un médico internista en el IAHULA sea superior a 11000 Bs.

b) La probabilidad de que el salario mensual de un médico internista en el IAHULA sea

Inferior a 8000 Bs.

5.-Chi-Cuadrado

a.- P(X²≤0,70) con 5 grados de libertad= 3,00

El valor de la variable X² que deja a su izquierda, un área de 0,7 en una distribución con 5 grados de libertad es de 3,00

b.- P(X²≥0,10) con 8 grados de libertad= P(X²≤0,90)=3,49

El valor de la variable X² que deja a su derecha, un área de 0,10 en una distribución con 8 grados de libertad es de 3,49

c.- P(0,3≤X²≤ 0,7) con 3 grados de libertad= 3,66≤ X²≤1,42

El valor de la variable X² que deja a su izquierda, un área de 0,3 en una distribución con 3 es de 1,42, mientras que el valor a la derecha deja un área de 0,3 es de 3,66.

6.-T-Studens

Dada una variable t de Student con 15 grados de libertad. Hallar el valor de t que deja un área total de 10% en ambos extremos.

α/2= 0,10/2= 0,05

Usando la tabla α=0,05 se tiene que t=1,7531 para la cola derecha y debido a la simetría de la distribución de t, el valor de la cola es el mismo pero con signo diferente, es decir, t=-1,7531

Propiedades de la Esperanza Matemática

Estas propiedades son válidas tanto para variables discretas como continuas.

1.-El valor esperado de una constante es igual a ella misma.

                                              E(C)= C

          Ejemplo: X= {5} entonces E(X)= 5

2.-Si X e Y son variables aleatorias se cumple que:

                                    E(X+Y)= E(X)+E(Y)

Esto indica que el valor esperado de la suma de 2 variables aleatoria es igual a la suma de sus valores esperados.

Ejemplo:

E(X)=[(1.1/4)+(2.1/8)+(3.1/8)+(4.1/2)]

E(X)= 1/4+1/4+3/8+2

E(X)= 2,875

E(Y)=[(0.1/2)+(1.1/2)]

E(Y)=0+1/2

E(Y)= 0,5

Entonces E(X+Y)= 2,875+0,5 = 3,375

3.-El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable.

                                                    E(C.X)= C. E(X)

Ejemplo: Dados C= 5 y E(X)= 2,875  (valores hallados anteriormente)

E(C.X)= 5. 2,875

E(C.X)=14,375

4.-Si X es una variable aleatoria e Y es otra variable aleatoria, el valor esperado del producto de las variables es igual al producto de los valores esperados, solamente en el caso de que las variables X e Y sean independientes.

                                                   E(X.Y)= E(X). E(Y)

Ejemplo. Dado E(X)= 2,875, E(Y)= 0,5

E(X.Y)= 2,875. 0,5

E(X.Y)= 1,4375

Propiedades de la Varianza

NOTA: Las propiedades de la Varianza son las mismas para la Desviación Estándar, lo único que varia es que se le saca la raíz cuadrada a esta ultima.

1.-La varianza de una constante es cero.

                    Var(C)= 0

Ejemplo. Dado X{5}, E(X)=5 y P(X)=0.5

Var(X)= (5-5)². 0,5

Var(X)= 0

DE(X)=0

2.- La varianza del producto de una constante por una variable es igual a la constante al cuadrado por la varianza de la variable.

               Var(C.X)= C². Var(X)

Ejemplo. Dado C=5

Var(X)= [((1-3,375)². 1/4)+((2-3,375)².1/8)+((3-3,375)².1/8)+((4-3,75)².1/2)]

Var(X)= 1,41+0,23+0,01+0,19

Var(X)= 1,84

Var(C.X)= 5². 1,84

Var(C.X)= 25.1,84

Var(C.X)=46

DE(C.X)=6,78

3.-Si X e Y son variables independientes

                                   Var(X+Y)= Var(X)+Var(Y)

Ejemplo. Dado Var(X)= 1,84 (valor hallado anteriormente)

Var(Y)= [((0-0,5)².1/2)+((1-0,5)².1/2)]

Var(Y)= 0,125+0,125

Var(Y)=0,25

Var(X+Y)=1,84+0,25

Var(X+Y)=2,09

DE(X+Y)= 1,44

EJERCICIO

Un médico diseño una terapia alternativa contra el cáncer  y desea probar si esta surge efecto positivo en los pacientes a la que se les aplica. El médico elige a 4 pacientes para realizar el experimento y  toma nota de los resultados. S, a los que la terapia les generó un efecto positivo y N, a los que la terapia no les generó ningún efecto.

a.-  Determinar el espacio muestral.

b.- Evento O, que consiste en que máximo a 1 de los 4 pacientes  no les haya generado ningún efecto la terapia.

c.- Evento P, que consiste en que al menos 3 de los 4 pacientes les haya generado un efecto positivo la terapia.

d.- Evento Q, que consiste en que a ningún paciente le haya generado ningún efecto la terapia.

P1 (Paciente 1), P2 (Paciente 2), P3 (Paciente 3), P4 (Paciente 4), S (efecto positivo), N (ningún efecto)

a.- S= {SSSS, SSSN, SSNS, SSNN, SNSS, SNSN, SNNS, SNNN, NSSS, NSSN, NSNS, NSNN, NNSS, NNSN, NNNS, NNNN}

b.- O= {SSSN, SSNS, SNSS, NSSS}         

         4/16= 0,25

La probabilidad de que máximo a 1 de los 4 pacientes  no les haya generado ningún efecto la terapia es de 0,25.

c.- P= {SSSS, SSSN, SSNS, SNSS, NSSS}     

       

        5/16= 0,3125

La probabilidad de que al menos 3 de los 4 pacientes les haya generado un efecto positivo la terapia es de 0,3125.

d.- Q= {NNNN}        

        1/16= 0,0625

La probabilidad de que a ningún paciente le haya generado ningún efecto la terapia es de 0.0625.

Relación entre Probabilidad y Salud 

La definición de probabilidad surge gracias  al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro. Es por eso que a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores.

La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias opciones, de que un hecho o condición se produzcan. Esta mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles.

La teoría de la probabilidad es un modelo matemático que se ocupa de analizar los fenómenos aleatorios. Esta teoría es muy utilizada por disciplinas como la estadística, las matemáticas, la filosofía, la ciencia, entre otras; para sacar conclusiones respecto a los sucesos potenciales que las ocupan.

La probabilidad es muy importante en la medicina ya que gracias a ella se pueden tomar decisiones oportunas para beneficio del paciente, ya que si se conocen todos los posibles resultados de algún acontecimiento se pueden tomar las medidas necesarias para evitar algún riesgo posterior para el paciente. Por ejemplo si una persona es fumadora, no realiza actividad física y tiene el colesterol alto, tiene una mayor probabilidad de sufrir un infarto de miocardio. Conociendo, gracias a la probabilidad la relación que tiene el fumar y el colesterol alto con el riesgo de sufrir un infarto se pueden tomar las decisiones necesarias para ayudar a prevenir este problema; como promover una vida sana y combatir el tabaquismo para así evitar complicaciones en salud a largo plazo.

La importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo de la probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto mayor sea la cantidad de datos disponibles para medir la probabilidad de un acontecimiento, más preciso será el resultado calculado.

Una mejor bioestadística para una mejor ciencia médica

En la medicina o en las ciencias de la salud se habla de bioestadística, lo que se busca con ella es un grado de certeza, de lo que se puede hacer, de los tratamientos que se pueden implementar con los pacientes o los procedimientos que se pueden hacer para recuperar la salud, para conservarla o para evitar cierta enfermedad.

La estadística da ese grado de certeza con la cual se puede hacer una predicción de lo que va a suceder con un determinado tratamiento o con una determinada intervención o en el caso contrario cuando un determinado procedimiento no va a funcionar y con esta herramienta se pueden tomar las decisiones.

En el planeamiento de proyectos en general, es importante contar con el asesoramiento estadístico para evitar errores en la observación o en determinado paso de la ejecución y con esto tratar de buscar el éxito en los proyectos. Es importante contrastar las ideas o proyectos con alguien del área de bioestadística desde el comienzo porque con esto se ahorra tiempo, dinero y esfuerzo.

La estadística ayuda a dar validez a la ciencia, no se puede pensar en la ciencia de una manera seria sin pensar al mismo tiempo en la estadística, esta es una gran herramienta que ayuda a construir la ciencia, si la estadística es de gran calidad la ciencia es de gran calidad. La estadística retroalimenta a la metodología de la ciencia diciendo como  se pueden hacer mejor las cosas.

La bioestadística es un área de oportunidad ya que se requiere de este conocimiento a gran profundidad porque es necesaria en todas las áreas de la salud. La estadística no puede estar separada de la creación de la ciencia.

                                           El análisis demográfico y otros procesos sociales.

La demografía se concentra en el conjunto de técnicas matemáticas que permiten hacer un análisis de la dinámica demográfica en los fenómenos de fecundidad, mortalidad y migración.

Dentro de la demografía hay parte que tiene que ver con el desarrollo matemático y  otras con la estadística, ésta hace más potentes los análisis de fenómenos de manera transversal, que se dan de manera distinta a lo largo del tiempo, esto es  complementado con la estadística porque con ella se crean  mejores modelos explicativos.

La estadística es una herramienta fundamental para responder a preguntas de cómo funcionan los procesos sociales.

Cuando se estudian los fenómenos demográficos hay que entender que todo lo que se está viendo es la aproximación más cercana a lo que está sucediendo, que son probabilidades y ocurrencias y que hay un margen de error; además no es solo medir los sucesos sino tratar de explicarlos, por eso probabilidad y riesgos son conceptos fundamentales para poder entender las ciencias sociales.

Una herramienta fundamental para el demógrafo es el análisis de encuestas; este debe acompañarse de un estadístico en cuestiones de muestreo, en el análisis de las poblaciones, en el diseño del trabajo y la evaluación de la información ya que la perspectiva del estadístico y del demógrafo se complementa.

La incorporación de los avances más recientes del análisis demográfico va de la mano con la estadística debido a que ésta potencia la capacidad de interpretar lo que se está captando con la información.

Cada vez más hay una combinación de los métodos estadísticos con los métodos demográficos. La estadística permite hacer la combinación con todos los procesos y además permite tender un puente con las demás disciplinas para así poder complementar la investigación; también expande la capacidad de análisis del demógrafo.

La estadística tiene aplicación en la mayoría de  las carreras, además ésta ayuda a tener ciudadanos mejor informados porque les da elementos para interpretar lo que los rodea.

La medicina basada en evidencia estadística.

A los médicos en general se les forma  para atender pacientes; anteriormente la estadística era una materia aislada, y los médicos no tenían una formación que los llevara a unir lo que veían en los pacientes con el aspecto físico que tenían.

Alvan Feinstein era un matemático que se interesó en la medicina y se preocupó porque no había una forma de evaluar la variabilidad de los síntomas que se tenían en los pacientes, de su inquietud por analizar este aspecto surgió un libro que se llamó Clinimetria (medición de los aspectos clínicos), este empezó a trabajar viendo que tanto se reproducían los síntomas de los pacientes, y como el medico era capaz de poder evaluar los síntomas y dar el diagnóstico correcto.

A partir de ésto surgen varias ramas, como la medicina basada en evidencia, que busca tener un aspecto cuantitativo de la medicina, de la reproducción de síntomas y signos que se están analizando y también evaluar que tan bueno es el diagnostico.

El médico en la actualidad se ve obligado a entender los fenómenos de probabilidad para hacer un mejor diagnóstico.

Todo se basa en tener la mejor evidencia posible que soporte el diagnóstico y el tratamiento de los pacientes; la estadística es un aspecto que día a día están evaluando los médicos.

Actualmente hay más formación estadística que hace unas décadas, lo que ha producido un cambio notorio en el modo de ejercer la medicina.

El ser humano tiene variación genética y variación fenotípica y por esta variabilidad se puede vivir casi en cualquier parte del mundo, como consecuencia de esto las enfermedades también son sumamente variadas.

La estadística se usa para poder entender la variación que hay y poder proponer límites de confianza para poder diagnosticar una enfermedad. La variabilidad biológica del ser humano exige el uso de la estadística.

Por esto se busca que los estudiantes sean capaces de formular hipótesis con un modelo matemático que tenga base en las experiencias o en la lectura de otros artículos y colocar esto en contraste, además sirve para conocer mejor a los pacientes y para ver si los paradigmas médicos son aplicables a nivel mundial. De esta manera los estudiantes pueden contrastar los conocimientos con los sucesos de la vida real.

La estadística la requieren desde los estudiantes hasta los investigadores formados como también es necesaria cuando se hacen los análisis multidisciplinarios para hacer nuevas propuestas de investigación.

El trabajo multidisciplinario exige un lenguaje común por esto los estadísticos deben aprender términos médicos y los médicos términos estadísticos y matemáticos para poder entenderse mejor al momento de realizar una investigación.

La estadística debe integrase desde el inicio de la investigaciones ya que la hipótesis es el corazón de una investigación y debe estar determinada con sus variables; por esto el estadístico tiene que estar desde el principio de cualquier investigación.

Al momento de cualquier experiencia laboral se deben ver los estudios que hay y la estadística real de lo que se está observando y no dejarse llevar por lo ocurrido en una solo experiencia. Además el investigador debe estar atento a los sesgos ya que esto es parte del aprendizaje estadístico.

La estadística es necesaria en cualquier disciplina debido a que ésta se puede aplicar en diferentes áreas tanto en el ámbito medico  como en aspectos industriales, además siempre es necesaria en cualquier área al momento de analizar cualquier probabilidad.

La estadística es una herramienta sumamente útil al momento de diferenciar que puede ser bueno o malo en un  tratamiento; no de forma absoluta pero si de una manera muy aproximada.

“La naturaleza por sí misma es probabilística”

Las actitudes populares hacia la estadística siempre han estado impregnadas de terror, mentira y cinismo; y se ha tachado a los estadísticos de mentirosos, esto se debe, en gran parte, en que al momento de ver el resultado de una estadística  no se toma en cuenta la fuente de donde se obtiene y no se verifica si ésta es confiable; si se hicieran estas cosas se podría evitar dicha actitud popular que siempre se ha tenido, como es la de creer que todas las estadísticas son falsas.

Al  momento de estudiar estadística por primera vez se debe borrar la idea que ha sido infundada por los demás y formar nuestro propio criterio y para esto es necesario estudiar sus métodos y sus características históricas.

Desde el comienzo de la civilización la estadística se utilizaba de manera sencilla  para contar personas, animales y otras cosas importantes; su origen empieza posiblemente en la Isla de Cerdeña (3500 A.C.) donde los Nuragas servían para que los habitantes de esta isla llevaran la cuenta del ganado y  la caza. A medida que avanzó el tiempo se implementó también en Egipto, Babilonia, China, Israel y Grecia (para recopilar datos sobre la población mediante censos, riquezas, producción agrícola, entre otras cosas). Los romanos (500 a.C) fueron maestros de la organización política; quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. En la Edad Media, se siguió utilizando la estadística para registrar las propiedades y la población de los países. Durante los siglos XV, XVI Y XVII, grandes personajes de la historia hicieron investigaciones con base en el método científico, de tal forma cuando se crearon los Estados Nacionales, y surgió el comercio Internacional ya había un método capaz de aplicarse a los datos económicos.

El termino alemán STATISTIK que fue introducido por Gottfried Achenwall, se refiere originalmente al análisis de datos del estado. No fue hasta el siglo XIX donde estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos; esto se debe al militar británico Sir John Sinclair.

Dicho esto se debe tomar en cuenta la diferencia entre la Estadísticas que  se refiere a datos numéricos y la Estadística que es el método utilizado en el manejo de datos.

La estadística es el medio que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica, además es una ciencia transversal, ya que prácticamente no hay rama del conocimiento humano en donde no tenga utilización, pero esto no quiere decir que  sea el único medio a través del cual  se puedan adquirir nuevos conocimientos o que el manejar gran cantidad de datos numéricos implique un método científico.

La estadística se divide en dos ramas:

· Estadística Descriptiva: se encarga de contar, medir, tabular y ordenar datos de la muestra y fenómenos o problemas de estudio; los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.

· Estadística Inferencial: fundamentalmente basada en la teoría de probabilidades  y en una derivación llamada diseños experimentales; se dedica al muestreo, inferencias y predicciones de una población para hacer pruebas de hipótesis, estimaciones, correlaciones y modelamiento de datos.

La estadística está relacionada con el Método Científico; éste se basa fundamentalmente en 3 pasos:

Observación exacta del fenómeno a estudiar: La estadística ayuda a que las observaciones sean confiables y exactas.
Formulación de una hipótesis mediante la cual se puedan explicar los fenómenos observados: Con la estadística se  formulan hipótesis adecuadas utilizando un lenguaje matemático
Verificación de la hipótesis mediante  nuevas observaciones: Ayuda a comprobar la hipótesis con métodos estadísticos.

Además la estadística es de gran importancia en la medicina al momento de investigar o determinar una enfermedad, gracias a ella también se puede realizar una buena planificación de las actividades de Salud Pública que son de gran importancia para la población.

El primer médico que utilizó métodos matemáticos para cuantificar variables de sus pacientes y sus enfermedades fue el francés Pierre Charles Alexander Louis (1787-1872), en un estudio de la tuberculosis que influyó en toda una generación de estudiantes. Sus discípulos, a su vez, reforzaron la nueva ciencia de la epidemiología con el método estadístico. Pero el cambio más radical de la epidemiología se debe a Austin Bradford Hill (1897-1991) con el ensayo clínico aleatorizado y en colaboración con Richard Doll (1912), el épico trabajo que correlacionó el tabaco con el cáncer de pulmón. Hablándose así entonces de BIOESTADISTICA.

Para poder comprender bien la estadística es necesario conocer los conceptos básicos de esta, viendo así que:

Población: es a quien se va a investigar sobre un tema con propiedades comunes y se puede clasificar en finita (número fijo de valores) e infinita (numero indeterminable de valores).
Muestra: es un subconjunto de elementos de la población que cumplen ciertas propiedades comunes.
Dato: son cada uno de los elementos, individuos, cosas o entes abstractos que integran una muestra determinada.
Unidad Estadística: Es cada uno de los elementos, individuos, cosas o entes abstractos que integran una población determinada.
Estadístico: es el valor numérico que describe una característica o variable de la muestra.
Parámetro: es el valor numérico que describe una característica o variable de la población, éste se obtiene mediante la información aportada por la muestra de una población.

También se debe tomar en cuenta la escala de medición y variables estadísticas, refiriendo así que una escala es la sucesión ordenada por grado o intensidad de cosas distintas pero de la misma especie y medición es la asignación de números a objetos o eventos de acuerdo a un conjunto de reglas, tomando en cuenta eso se puede definir la escala de medición como consecuencias de la medición y puede llevarse según diferentes conjuntos de reglas. Esta se divide principalmente en 4 escalas:

Escala Nominal: es categórica, consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características; pero en ella no es posible ordenar las categorías.

Escala Ordinal: es categórica; consiste en que las observaciones no solo difieren de categoría a categoría, sino además pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden.

Escala de Intervalo: es cuantitativa, no solo distingue orden entre categorías, sino que también distingue entre diferencias iguales entre las observaciones, tiene como característica el cero arbitrario, la presencia de este no indica la ausencia de la característica.

Escala de razón, es cuantitativa y tiene como característica el cero absoluto, este si indica la ausencia de la característica.

También se puede definir las variables estadísticas, citando así que la variable es una característica que no es constante y se puede dividir en:

Variable Cualitativa: que clasifica el conjunto de elementos de la muestra o población en categorías y esta a su vez se divide en nominal (categorías no ordenas) y ordinal (categorías ordenadas).
Variable Cuantitativa: que clasifica de manera numérica el conjunto de observaciones de la muestra o población  y esta a su vez se clasifica en discreta (no existe valor intermedio entre 2 valores consecutivos de la variable) y en continua (existe valor intermedio entre 2 valores consecutivos de la variable).

En un experimento se pueden encontrar distintas variables:

Variable Independiente: no depende de otra variable y generalmente es el objeto o evento en el que se centra la investigación.
Variable Dependiente: depende de otra variable.
Variable Interviniente: puede tomar parte en el estudio o investigación.

Algunos descubrimientos médicos importantes han ocurrido por casualidad, sin embargo, por lo general ocurren para dar solución a determinados problemas. En este último caso se hace imprescindible la planificación, que tiene por finalidad el estudio de los detalles concernientes a la recolección, elaboración y análisis de la información, además de considerar el tiempo, personal y presupuesto de la investigación.

Viendo así que los pasos de la planificación son los siguientes:

Planteamiento del Problema: definición de la naturaleza e importancia del problema que se estudia, explicando qué y por qué se va a estudiar; determinar el objetivo final, es decir, para qué se realiza dicha investigación y señalar los objetivos inmediatos, diciendo cómo se va a hacer la investigación.
Búsqueda y Evaluación de la información existente: el investigador debe revisar los trabajos que se han hecho con respecto al tema que desee investigar y además de eso verificar que las fuentes de información y los trabajos sean confiables.
Formulación de hipótesis: es lo que se quiere probar en la investigación, debe realizarse de manera clara ya que la planificación y ejecución de la investigación dependerá de la hipótesis a probar.
Verificación de la hipótesis: esta se puede verificar mediante la observación, experimentación, encuestas, entre otras, pero se debe tomar en cuenta que los resultados sean confiables y oportunos.
Conclusiones y Recomendaciones: ejecutando el estudio, se considerará si fue realizado como se había planificado y con los resultados obtenidos se concluirá si la hipótesis ha sido verificada o no, y se harán las recomendaciones pertinentes.

En medicina experimental es igual de importante probar si un tratamiento es bueno, pero es igualmente importante demostrar que un tratamiento de rutina que se venía aplicando no tiene ningún valor.